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苹果下载抖音时显示已购买的原因可能有以下几种情况。
1、之前已经下载过抖音应用并支付了费用，当使用相同的Apple ID再次下载时，应用商店会识别出用户已经购买过该应用，因此显示“已购买”，此时无需再次支付费用，可以直接下载。
2、用户的Apple ID可能与其他人共享，并且有人已经为该账号购买了抖音应用，其他使用该账号的人也可以无需支付费用即可下载抖音。
3、可能存在应用商店缓存导致的错误，可以尝试退出账号重新登录，或者重启设备后再进行尝试，如果问题仍然存在，建议联系苹果客服寻求帮助。
情况均可能导致在苹果下载抖音时显示“已购买”，如果以上方法无法解决问题，建议联系苹果官方客服或抖音客服进行咨询。